Énoncé:
Soit $S(A)$ la somme des éléments de l'ensemble $A$ de taille $n$. Nous l'appellerons un ensemble à somme spéciale si pour deux sous-ensembles disjoints non vides quelconques, $B$ et $C$, les propriétés suivantes sont vraies :
$S(B) \ne S(C)$; autrement dit, les sommes des sous-ensembles ne peuvent pas être égales.
Si $B$ contient plus d'éléments que $C$, alors $S(B) > S(C)$.
Par exemple, $\{81, 88, 75, 42, 87, 84, 86, 65\}$ n'est pas un ensemble à somme spéciale car $65 + 87 + 88 = 75 + 81 + 84$, alors que $\{157, 150, 164, 119, 79, 159, 161, 139, 158\}$ satisfait aux deux règles pour toutes les combinaisons possibles de paires de sous-ensembles et $S(A) = 1286$.
À l'aide de sets.txt (cliquez droit "Enregistrer le lien sous"), un fichier texte 4Ko contenant cent ensembles de sept à douze éléments (les deux exemples donnés ci-dessus sont les deux premiers ensembles du fichier), identifiez tous les ensembles à somme spéciale, $A_1, A_2, \dots, A_k$, et trouvez la valeur de $S(A_1) + S(A_2) + \dots + S(A_k). + S(A_k)$.
REMARQUE : ce problème est lié au problème 103 et au problème 106.
Lien du problème originel