Énoncé:
Soit $S(A)$ la somme des éléments de l'ensemble $A$ de taille $n$. Nous l'appellerons un ensemble à somme spéciale si pour deux sous-ensembles disjoints non vides quelconques, $B$ et $C$, les propriétés suivantes sont vraies :
$S(B) \ne S(C)$; autrement dit, les sommes des sous-ensembles ne peuvent pas être égales.
Si $B$ contient plus d'éléments que $C$, alors $S(B) > S(C)$.
Pour ce problème, nous supposerons qu'un ensemble donné contient $n$ éléments strictement croissants et qu'il satisfait déjà à la deuxième règle.
De manière surprenante, sur les $25$ paires de sous-ensembles possibles que l'on peut obtenir à partir d'un ensemble pour lequel $n = 4$, une seule de ces paires doit être testée pour l'égalité (première règle). De même, lorsque $n = 7$, seules $70$ des $966$ paires de sous-ensembles doivent être testées.
Pour $n = 12$, combien des $261625$ paires de sous-ensembles qui peuvent être obtenues doivent être testées pour l'égalité ?
REMARQUE : ce problème est lié au problème 103 et au problème 105.
Lien du problème originel