Énoncé:
Au jeu de fléchettes, un joueur lance trois fléchettes sur un plateau cible divisé en vingt sections de taille égale, numérotées de un à vingt.
Le score d'une fléchette est déterminé par le numéro de la région dans laquelle la fléchette atterrit. Une fléchette qui atterrit à l'extérieur de l'anneau rouge/vert marque zéro. Les régions noire et crème à l'intérieur de cet anneau représentent des scores uniques. En revanche, l'anneau extérieur rouge/vert et l'anneau central représentent respectivement des scores doubles et triples.
Au centre du plateau se trouvent deux cercles concentriques appelés la région du taureau ou l'œil du taureau. Le taureau extérieur vaut 25 points et le taureau intérieur est un double, qui vaut $50$ points.
Il existe de nombreuses variantes des règles, mais dans le jeu le plus populaire, les joueurs commencent avec un score de 301 ou 501 et le premier joueur à réduire son total à zéro est gagnant. Cependant, il est normal de jouer avec un système de "double out", ce qui signifie que le joueur doit réussir un double (y compris le double dans l'œil de bœuf au centre du plateau) sur sa dernière fléchette pour gagner ; toute autre fléchette qui réduirait son total à un ou moins signifie que le score pour cette série de trois fléchettes est "bust".
Lorsqu'un joueur est en mesure de terminer sur son score actuel, cela s'appelle un "checkout" et le checkout le plus élevé est $170$: T20 T20 D25 (deux triples $20$ et un double taureau).
Il y a exactement onze façons différentes de passer à la caisse avec un score de 6:
| Tir 1 | Tir 2 | Tir 3 |
|---|---|---|
| D3 | - | - |
| D1 | D2 | - |
| S2 | D2 | - |
| S4 | D1 | - |
| S1 | S1 | D2 |
| S1 | T1 | D1 |
| S1 | S3 | D1 |
| D1 | D1 | D1 |
| D1 | S2 | D1 |
| S2 | S2 | D1 |
Notez que D1 D2 est considéré comme différent de D2 D1 car ils terminent sur des doubles différents. Cependant, la combinaison S1 T1 D1 est considérée comme identique à T1 S1 D1.
En outre, nous n'inclurons pas les ratés dans les combinaisons considérées ; par exemple, D3 est identique à 0 D3 et 0 0 D3.
Incroyablement, il y a 42336 façons différentes de "checkout" au total.
Combien de façons différentes un joueur peut-il "checkout" avec un score inférieur à 100 ?
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