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Problème 110

Énoncé:

Dans l'équation suivante, $x, y$ et $n$ sont des entiers positifs.

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{n}$$

On peut vérifier que lorsque $n = 1260$, il y a $113$ solutions distinctes et c'est la plus petite valeur de $n$ pour laquelle le nombre total de solutions distinctes dépasse cent.

Quelle est la plus petite valeur de $n$ pour laquelle le nombre de solutions distinctes dépasse quatre millions ?

NOTE : Ce problème est une version beaucoup plus difficile du problème 108 et, comme il dépasse largement les limites d'une approche par force brute, il nécessite une mise en œuvre intelligente.

Lien du problème originel