Énoncé:
Si l'on considère les nombres premiers à $4$ chiffres contenant des chiffres répétés, il est clair qu'ils ne peuvent pas tous être identiques : $1111$ est divisible par $11$, $2222$ est divisible par $22$, et ainsi de suite. Mais il y a neuf nombres premiers à $4$ chiffres contenant trois uns :
$$1117, 1151, 1171, 1181, 1511, 1811, 2111, 4111, 8111$$
Nous dirons que $M(n, d)$ représente le nombre maximum de chiffres répétés pour un nombre premier de n chiffres où d est le chiffre répété, $N(n, d)$ représente le nombre de tels nombres premiers, et $S(n, d)$ représente la somme de ces nombres premiers.
Ainsi, $M(4, 1) = 3$ est le nombre maximum de chiffres répétés pour un nombre premier à $4$ chiffres où $1$ est le chiffre répété, il y a $N(4, 1) = 9$ de telles nombres premiers, et la somme de ces nombres est $S(4, 1) = 22275$. Il s'avère que pour $d = 0$, il est seulement possible d'avoir $M(4, 0) = 2$ chiffres répétés, mais il y a $N(4, 0) = 13$ de tels cas.
De la même manière, nous obtenons les résultats suivants pour les nombres premiers à $4$ chiffres.
| Chiffre, d | M(4, d) | N(4, d) | S(4, d) |
|---|---|---|---|
| 0 | 2 | 13 | 67061 |
| 1 | 3 | 9 | 22275 |
| 2 | 3 | 1 | 2221 |
| 3 | 3 | 12 | 46214 |
| 4 | 3 | 2 | 8888 |
| 5 | 3 | 1 | 5557 |
| 6 | 3 | 1 | 6661 |
| 7 | 3 | 9 | 57863 |
| 8 | 3 | 1 | 8887 |
| 9 | 3 | 7 | 48073 |
Pour $d = 0$ à $9$, la somme de tous les $S(4, d)$ est $273700$.
Trouve la somme de tous les $S(10, d)$.
Lien du problème originel