0%

Problème 113

Énoncé:

En travaillant de gauche à droite, si aucun chiffre n'est dépassé par le chiffre situé à sa gauche, il s'agit d'un nombre croissant; par exemple, $134468$.

De même, si aucun chiffre n'est dépassé par le chiffre situé à sa droite, il s'agit d'un nombre décroissant; par exemple, $66420$.

Nous appellerons un nombre entier positif qui n'est ni croissant ni décroissant un nombre "rebondissant"; par exemple, $155349$.

À mesure que $n$ augmente, la proportion de nombres rebondissants inférieurs à $n$ augmente de sorte qu'il n'y a que $12951$ nombres inférieurs à un million qui ne sont pas rebondissants et seulement $277032$ nombres non rebondissants inférieurs à $1010$.

Combien de nombres inférieurs à un googol ($10^{100}$) ne sont pas rebondissants ?

Lien du problème originel