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Problème 116

Énoncé:

Une rangée de cinq tuiles carrées grises doit voir un certain nombre de ses tuiles remplacées par des tuiles oblongues de couleur choisies parmi les rouges (longueur deux), les vertes (longueur trois) ou les bleues (longueur quatre).

Si l'on choisit des tuiles rouges, il y a exactement sept façons de procéder.

Si les tuiles vertes sont choisies, il y a trois possibilités.

Si les tuiles vertes sont choisies, il y a trois possibilités.

En supposant que les couleurs ne peuvent pas être mélangées, il existe $7 + 3 + 2 = 12$ façons de remplacer les tuiles grises d'une rangée de cinq unités de longueur.

Combien de façons différentes de remplacer les dalles grises d'une rangée mesurant cinquante unit?s de long si les couleurs ne peuvent pas être mélangées et qu'au moins une dalle de couleur doit être utilisée ?

REMARQUE: Ce problème est lié au problème 117.

Lien du problème originel