Énoncé:
Un sac contient un disque rouge et un disque bleu. Dans un jeu de hasard, un joueur prend un disque au hasard et sa couleur est notée. Après chaque tour, le disque est remis dans le sac, un disque rouge supplémentaire est ajouté et un autre disque est pris au hasard.
Le joueur paie 1€ pour jouer et gagne s'il a pris plus de disques bleus que de disques rouges à la fin de la partie.
Si le jeu se déroule sur quatre tours, la probabilité qu'un joueur gagne est exactement de $11/120$, et donc la cagnotte maximale que le banquier devrait allouer pour gagner à ce jeu serait de $10$€ avant de s'attendre à subir une perte. Notez que tout paiement sera un nombre entier de livres et comprendra également les $1$€ payées pour jouer, de sorte que dans l'exemple donné, le joueur gagne réellement $9$€.
Trouvez la cagnotte maximale qui devrait être allouée à une seule partie dans laquelle quinze tours sont joués.
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