0%

Problème 130

Énoncé:

Un nombre composé uniquement de uns est appelé un repunit. Nous définirons $R(k)$ comme étant un repunit de longueur $k$; par exemple, $R(6) = 111111$.

Étant donné que $n$ est un entier positif et que le $PGCD(n, 10) = 1$, on peut montrer qu'il existe toujours une valeur, $k$, pour laquelle $R(k)$ est divisible par $n$, et que $A(n)$ est la plus petite valeur de $k$; par exemple, $A(7) = 6$ et $A(41) = 5$.

On vous donne que pour tous les nombres premiers, $p > 5$, que $p - 1$ est divisible par $A(p)$. Par exemple, lorsque $p = 41$, $A(41) = 5$, et $40$ est divisible par $5$.

Cependant, il existe de rares valeurs composées pour lesquelles cela est également vrai; les cinq premiers exemples sont $91, 259, 451, 481$ et $703$.

Trouvez la somme des vingt-cinq premières valeurs composées de $n$ pour lesquelles
$PGCD(n, 10) = 1$ et $n - 1$ est divisible par $A(n)$.

Lien du problème originel