0%

Problème 133

Énoncé:

Un nombre composé uniquement de uns est appelé un repunit. Nous définirons $R(k)$ comme étant un repunit de longueur $k$; par exemple, $R(6) = 111111$.

Considérons les repunits de la forme $R(10^n)$.

Bien que $R(10)$, $R(100)$ ou $R(1000)$ ne soient pas divisibles par $17$, $R(10000)$ est divisible par $17$. Pourtant, il n'existe aucune valeur de $n$ pour laquelle $R(10^n)$ sera divisé par $19$. En fait, il est remarquable que $11$, $17$, $41$ et $73$ soient les quatre seuls nombres premiers inférieurs à cent qui peuvent être un facteur de $R(10^n)$.

Trouvez la somme de tous les nombres premiers inférieurs à cent mille qui ne seront jamais un facteur de $R(10^n)$.

Lien du problème originel