Énoncé:
En physique des lasers, une "cellule blanche" est un système de miroirs qui agit comme une ligne à retard pour le faisceau laser. Le faisceau entre dans la cellule, rebondit sur les miroirs et finit par ressortir.
La cellule blanche spécifique que nous allons considérer est une ellipse dont l'équation est $4x^2 + y^2 = 100$.
La section correspondant à $-0,01 \le x \le +0,01$ en haut est manquante, ce qui permet à la lumière d'entrer et de sortir par le trou.
Dans ce problème, le faisceau lumineux commence au point $(0,0;10,1)$ juste à l'extérieur de la cellule blanche, et le faisceau frappe le miroir pour la première fois au point $(1,4;-9,6)$.
Chaque fois que le faisceau laser frappe la surface de l'ellipse, il suit la loi habituelle de la réflexion : "l'angle d'incidence est égal à l'angle de réflexion". Autrement dit, le faisceau incident et le faisceau réfléchi font le même angle avec la normale au point d'incidence.
Dans la figure de gauche, la ligne rouge montre les deux premiers points de contact entre le faisceau laser et la paroi de la cellule blanche ; la ligne bleue montre la ligne tangente à l'ellipse au point d'incidence du premier rebond.
La pente m de la ligne tangente en tout point $(x,y)$ de l'ellipse donnée est : $m = -4x/y$
La ligne normale est perpendiculaire à cette ligne tangente au point d'incidence.
L'animation à droite montre les $10$ premières réflexions du faisceau.
Combien de fois le faisceau frappe-t-il la surface interne du globule blanc avant de sortir ?
Lien du problème originel