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Problème 147

Énoncé:

Dans une grille hachurée de $3 \times 2$, un total de $37$ rectangles différents pourraient être situés dans cette grille, comme indiqué dans le croquis.

Il existe $5$ grilles plus petites que $3 \times 2$, les dimensions verticales et horizontales étant importantes, c'est-à-dire $1 \times 1$, $2 \times 1$, $3 \times 1$, $1 \times 2$ et $2 \times 2$. Si chacune d'entre elles est hachurée, le nombre suivant de rectangles différents pourrait être situé dans ces petites grilles :

$1 \times 1$ 1
$2 \times 1$ 4
$3 \times 1$ 8
$1 \times 2$ 4
$2 \times 2$ 18

Si l'on ajoute ces chiffres aux $37$ de la grille $3 \times 2$, on obtient un total de $72$ rectangles différents pouvant être placés dans des grilles $3 \times 2$ et plus petites.

Combien de rectangles différents peuvent être situés dans des grilles de $47 \times 43$ et plus petites ?

Lien du problème originel