Énoncé:
En prenant trois lettres différentes parmi les 26 lettres de l'alphabet, on peut former des chaînes de caractères de longueur trois.
Les exemples sont 'abc', 'hat' et 'zyx'.
Lorsque nous étudions ces trois exemples, nous constatons que pour "abc", deux caractères viennent lexicographiquement après son voisin de gauche.
Pour "hat", il y a exactement un caractère qui vient lexicographiquement après son voisin de gauche. Pour "zyx", il n'y a aucun caractère qui vient lexicographiquement après son voisin de gauche.
Au total, il y a $10400$ chaînes de longueur $3$ pour lesquelles exactement un caractère vient lexicographiquement après son voisin de gauche.
Nous considérons maintenant des chaînes de $n \le 26$ caractères différents de l'alphabet.
Pour tout $n$, $p(n)$ est le nombre de chaînes de longueur $n$ pour lesquelles exactement un caractère vient lexicographiquement après son voisin de gauche.
Quelle est la valeur maximale de $p(n)$?
Lien du problème originel