Énoncé:
Un nombre composé peut être factorisé de plusieurs façons différentes. Par exemple, sans compter la multiplication par un, $24$ peut être factorisé de $7$ façons différentes:
$$24 = 2\times 2\times 2\times 3$$
$$24 = 2\times 3\times 4$$
$$24 = 2\times 2\times 6$$
$$24 = 4\times 6$$
$$24 = 3\times 8$$
$$24 = 2\times 12$$
$$24 = 24$$
Rappelons que la racine numérique d'un nombre, en base $10$, est trouvée en additionnant les chiffres de ce nombre, et en répétant ce processus jusqu'à obtenir un nombre inférieur à $10$. Ainsi, la racine numérique de $467$ est $8$.
Nous appellerons somme des racines numériques (SDR) la somme des racines numériques des facteurs individuels de notre nombre.
Le tableau ci-dessous présente toutes les valeurs de SDR pour $24$.
Factorisation | Digital Root Sum |
---|---|
$2\times 2\times 2\times 3$ | $9$ |
$2\times 3\times 4$ | $9$ |
$2\times 2\times 6$ | $10$ |
$4\times 6$ | $10$ |
$3\times 8$ | $11$ |
$2\times 12$ | $5$ |
$24$ | $6$ |
La somme maximale des racines numériques de $24$ est $11$.
La fonction $msdr(n)$ donne la somme maximale des racines numériques de $n$. Donc $msdr(24)=11$.
Trouvez $\sum msdr(n)$ pour $1 < n < 10^6$.
Lien du problème originel