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Problème 163

Énoncé:

Considérons un triangle équilatéral dans lequel des lignes droites sont tracées de chaque sommet au milieu du côté opposé, comme dans le triangle de taille $1$ du croquis ci-dessous.

On peut maintenant observer seize triangles de forme, de taille, d'orientation ou d'emplacement différents dans ce triangle. En utilisant les triangles de taille $1$ comme blocs de construction, on peut former des triangles plus grands, comme le triangle de taille $2$ dans le croquis ci-dessus. Cent quatre triangles de forme, de taille, d'orientation ou d'emplacement différents peuvent maintenant être observés dans ce triangle de taille $2$.

On peut observer que le triangle de taille $2$ contient $4$ blocs de construction de triangle de taille $1$. Un triangle de taille $3$ contiendrait $9$ blocs de construction de triangle de taille $1$ et un triangle de taille $n$ contiendrait donc $n^2$ blocs de construction de triangle de taille $1$.

Si nous désignons T(n) comme le nombre de triangles présents dans un triangle de taille $n$, alors

$T(1) = 16$
$T(2) = 104$

Trouvez $T(36)$.

Lien du problème originel