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Problème 177

Énoncé:

Soit $ABCD$ un quadrilatère convexe, avec les diagonales $AC$ et $BD$. À chaque sommet, la diagonale fait un angle avec chacun des deux côtés, ce qui crée huit angles d'angle.

Par exemple, au sommet $A$, les deux angles sont $CAD$, $CAB$.

Nous appelons "quadrilatère à angles entiers" un quadrilatère pour lequel les huit angles d'angle ont des valeurs entières mesurées en degrés. Un exemple de quadrilatère à angles entiers est un carré, dont les huit angles d'angle sont tous de $45$°. Un autre exemple est donné par $DAC = 20$°, $BAC = 60$°, $ABD = 50$°, $CBD = 30$°, $BCA = 40$°, $DCA = 30$°, $CDB = 80$°, $ADB = 50$°.

Quel est le nombre total de quadrilatères à angles entiers non semblables ?

Remarque: Dans vos calculs, vous pouvez supposer qu'un angle calculé est intégral s'il se situe dans une tolérance de 10-9 d'une valeur entière.

Lien du problème originel