Énoncé:
Pour tout entier n, considérons les trois fonctions
$f_{1,n}(x,y,z) = x^{n+1} + y^{n+1} - z^{n+1}$
$f_{2,n}(x,y,z) = (xy + yz + zx) \times (x^{n-1} + y^{n-1} - z^{n-1})$
$f_{3,n}(x,y,z) = xyz \times (x^{n-2} + y^{n-2} - z^{n-2})$
et leur combinaison
$f_n(x,y,z) = f_{1,n}(x,y,z) + f_{2,n}(x,y,z) - f_{3,n}(x,y,z)$
On appelle $(x,y,z)$ un triple d'or d'ordre $k$ si $x, y$ et $z$ sont tous des nombres rationnels de la forme $a / b$ avec $0 < a < b \le k$ et il existe (au moins) un entier $n$, de sorte que $f_n(x,y,z) = 0$.
Soit $s(x,y,z) = x + y + z$.
Soit $t = u / v$ la somme de tous les $s(x,y,z)$ distincts pour tous les triplets d'or $(x,y,z)$ d'ordre $35$.
Tous les $s(x,y,z)$ et $t$ doivent être sous forme réduite.
Trouvez $u + v$.
Lien du problème originel