Énoncé:
Soit $N$ un nombre entier positif divisé en $k$ parties égales. $r = N/k$, de sorte que $N = r + r + ... + r$.
Soit $P$ le produit de ces parties, $P = r \times r \times \dots \times r = r^k$.
Par exemple, si $11$ est divisé en cinq parties égales, $11 = 2,2 + 2,2 + 2,2 + 2,2 + 2,2$, alors $P = 2,2^5 = 51,53632$.
Soit $M(N) = P_{max}$ pour une valeur donnée de $N$.
Il s'avère que le maximum pour $N = 11$ est trouvé en divisant onze en quatre parties égales, ce qui conduit à $P_{max} = (11/4)^4$ ; c'est-à-dire $M(11) = 14641/256 = 57,19140625$, qui est une décimale finie.
Cependant, pour $N = 8$, le maximum est atteint en le divisant en trois parties égales, donc $M(8) = 512/27$, qui est une décimale infinie.
Soit $D(N) = N$ si $M(N)$ est un décimal non fini et $D(N) = -N$ si $M(N)$ est un décimal fini.
Par exemple, $\sum D(N)$ pour $5 \le N \le 100$ est égal à $2438$.
Trouvez $\sum D(N)$ pour $5 \le N \le 10000$.
Lien du problème originel