Énoncé:
Considérons l'ensemble $I_r$ des points $(x,y)$ de coordonnées entières à l'intérieur du cercle de rayon $r$, centré sur l'origine, c'est-à-dire $x^2 + y^2 < r^2$.
Pour un rayon de $2$, $I_2$ contient les neuf points $(0,0)$, $(1,0)$, $(1,1)$, $(0,1)$, $(-1,1)$, $(-1,0)$, $(-1,-1)$, $(0,-1)$ et $(1,-1)$. Il y a huit triangles dont les trois sommets sont en $I_2$ et qui contiennent l'origine à l'intérieur. Deux d'entre eux sont représentés ci-dessous, les autres sont obtenus à partir de ceux-ci par rotation.
Pour un rayon de $3$, il existe $360$ triangles contenant l'origine à l'intérieur et ayant tous les sommets en $I_3$ et pour $I_5$ le nombre est de $10600$.
Combien y a-t-il de triangles contenant l'origine à l'intérieur et dont les trois sommets sont en $I_{105}$?
Lien du problème originel