Énoncé:
Soit $x$ un nombre réel.
Une meilleure approximation de $x$ pour la limite du dénominateur $d$ est un nombre rationnel $\frac{r}{s}$ sous forme réduite, avec $s \le d$, tel que tout nombre rationnel qui est plus proche de $x$ que $\frac{r}{s}$ a un dénominateur plus grand que $d$.
$\left| \dfrac{p}{q} - x \right| < \left| \dfrac{r}{s} - x \right| \Rightarrow q > d$.
Par exemple, la meilleure approximation de $\sqrt{13}$ pour la limite du dénominateur 20 est $\frac{18}{5}$ et la meilleure approximation de $\sqrt{13}$ pour la limite du dénominateur $30$ est $\frac{101}{28}$.
Trouvez la somme de tous les dénominateurs des meilleures approximations de $\sqrt{n}$ pour le dénominateur limite $10^{12}$, où $n$ n'est pas un carré parfait et $1 < n \le 10^5$.
Lien du problème originel