Énoncé:
Les coefficients binomiaux $\binom{n}{k}$ peuvent être disposés sous forme triangulaire, le triangle de Pascal, comme ceci :
$1$
$1$ $1$
$1$ $2$ $1$
$1$ $3$ $3$ $1$
$1$ $4$ $6$ $4$ $1$
$1$ $5$ $10$ $10$ $5$ $1$
$1$ $6$ $15$ $20$ $15$ $6$ $1$
$1$ $7$ $21$ $35$ $35$ $21$ $7$ $1$
$\dots$
On constate que les huit premières rangées du triangle de Pascal contiennent douze nombres distincts : $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 15, 20, 21$ et $35$.
Un entier positif $n$ est dit sans carré si aucun carré d'un nombre premier ne divise $n$. Des douze nombres distincts des huit premières rangées du triangle de Pascal, tous sauf $4$ et $20$ sont sans carré. La somme des nombres distincts sans carré des huit premières rangées est $105$.
Trouvez la somme des nombres distincts sans carré dans les $51$ premières rangées du triangle de Pascal.
Lien du problème originel