Énoncé:
Soit $\varphi$ la fonction totient d'Euler, c'est-à-dire que pour un entier naturel $n$, $\varphi(n)$ est le nombre de $k$, $1 \le k \le n$, pour lequel $pgcd(k,n) = 1$.
En itérant $φ\varphi$, chaque entier positif génère une chaîne décroissante de nombres se terminant par $1$.
Par exemple, si on commence par $5$, la séquence $5,4,2,1$ est générée.
Voici une liste de toutes les chaînes de longueur $4$:
$$5,4,2,1$$
$$7,6,2,1$$
$$8,4,2,1$$
$$9,6,2,1$$
$$10,4,2,1$$
$$12,4,2,1$$
$$14,6,2,1$$
$$18,6,2,1$$
Seules deux de ces chaînes commencent par un nombre premier, leur somme est $12$.
Quelle est la somme de tous les nombres premiers inférieurs à $4 \times 10^7$ qui génèrent une chaîne de longueur $25$?
Lien du problème originel