Énoncé:
Considérons le triangle rectangle dont les côtés sont $a=7$, $b=24$ et $c=25$. L'aire de ce triangle est $84$, qui est divisible par les nombres parfaits $6$ et $28$.
De plus, il s'agit d'un triangle rectangle primitif puisque $pgcd(a,b)=1$ et $pgcd(b,c)=1$.
De plus, $c$ est un carré parfait.
Nous appellerons un triangle rectangle parfait si
- c'est un triangle rectangle primitif
- son hypoténuse est un carré parfait.
Nous appellerons un triangle rectangle super-parfait si
- c'est un triangle rectangle parfait et que
- son aire est un multiple des nombres parfaits $6$ et $28$.
Combien existe-t-il de triangles rectangles parfaits avec $c \le 10^{16}$ qui ne sont pas super-parfaits ?
Lien du problème originel