Énoncé:
Nous appellerons un entier positif $A$ un "entier d'Alexandrie", s'il existe des entiers $p$, $q$, $r$ tels que :
$$A = p \times q \times r$$
et
$$\dfrac{1}{A} = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{q} + \dfrac{1}{r}$$
Par exemple, $630$ est un entier d'Alexandrie ($p = 5, q = -7, r = -18$). En fait, $630$ est le $6$ème entier d'Alexandrie, les $6$ premiers entiers d'Alexandrie étant : $6$, $42$, $120$, $156$, $420$, et $630$.
Trouvez le $150000$ème ($1.5 \times 10^5$) entier d'Alexandrie.
Lien du problème originel