Énoncé:
Deux joueurs se partagent une pièce de monnaie impartiale et jouent à The Race à tour de rôle.
Au tour du joueur $1$, la pièce est lancée une fois. Si la pièce tombe sur Face, le joueur $1$ marque un point; si elle tombe sur Pile, aucun point n'est marqué.
Au tour du joueur $2$, un nombre entier positif, $T$, est choisi par le joueur $2$ et la pièce est lancée $T$ fois. Si la pièce tombe sur Pile les $T$ fois, le joueur $2$ marque $2^{T-1}$ points; sinon, aucun point n'est marqué.
Le joueur $1$ commence et le gagnant est le premier à obtenir $100$ points ou plus.
Le joueur $2$ choisit toujours le nombre, $T$, de tirages à pile ou face qui maximise la probabilité de gagner.
Quelle est la probabilité que le joueur $2$ gagne ?
Donnez votre réponse arrondie à huit décimales sous la forme $0.abcdefgh$.
Lien du problème originel