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Problème 234

Énoncé:

Pour un entier $n \ge 4$, on définit la racine carrée première inférieure de $n$, notée $rpi(n)$, comme le plus grand nombre premier $\le \sqrt{n}$ et la racine carrée première supérieure de n, $rps(n)$, comme le plus petit nombre premier $\ge \sqrt{n}$.

Ainsi, par exemple, $rpi(4) = 2 = rps(4)$, $rpi(1000) = 31$, $rps(1000) = 37$.
Appelons un entier $n \ge 4$ semidivisible, si l'un de $rpi(n)$ et $rps(n)$ divise $n$, mais pas les deux.

La somme des nombres semidivisibles ne dépassant pas $15$ est $30$, les nombres sont $8$, $10$ et $12$.
$15$ n'est pas semi-divisible car il est un multiple à la fois de $rci(15) = 3$ et de $rcs(15) = 5$.
Autre exemple : la somme des $92$ nombres semi-divisibles jusqu'à $1000$ est $34825$.

Quelle est la somme de tous les nombres semi-divisibles ne dépassant pas $999966663333$ ?

Lien du problème originel