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Problème 237

Énoncé:

Soit $T(n)$ le nombre de tours sur un plateau de jeu $4 \times n$ tels que:

  • Le tour commence dans le coin supérieur gauche.
  • Le tour consiste en des déplacements d'une case vers le haut, le bas, la gauche ou la droite.
  • Le tour visite chaque case exactement une fois.
  • Le tour se termine dans le coin inférieur gauche.

Le diagramme montre un tour sur un plateau de 4 × 10 :

$T(10)$ vaut $2329$. Quelle est la valeur de $T(10^{12}) \mod 10^8$ ?

Lien du problème originel