Énoncé:
Étant donné l'ensemble $\{1,2,...,n\}$, nous définissons $f(n,k)$ comme le nombre de ses sous-ensembles à $k$ éléments ayant une somme impaire d'éléments. Par exemple, $f(5,3) = 4$, puisque l'ensemble $\{1,2,3,4,5\}$ possède quatre sous-ensembles à $3$ éléments ayant une somme impaire d'éléments, c'est-à-dire : $\{1,2,4\}, \{1,3,5\}, \{2,3,4\}$ et $\{2,4,5\}$.
Lorsque les trois valeurs $n$, $k$ et $f(n,k)$ sont impaires, on dit qu'elles constituent un triplet-impair $[n,k,f(n,k)]$.
Il existe exactement cinq triplet-impairs avec $n \le 10$, à savoir :
$[1,1,f(1,1) = 1], [5,1,f(5,1) = 3], [5,5,f(5,5) = 1], [9,1,f(9,1) = 5]$ et $[9,9,f(9,9) = 1]$.
Combien y a-t-il de triplet-impairs avec $n \le 10^{12}$ ?
Lien du problème originel