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Problème 25

Énoncé:

La suite de Fibonnaci est défini par récurrence de la manière suivante:

$\qquad F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$ avec $F_1 = 1$ et $F_2 = 1$.

Par conséquent, les 12 premiers termes sont:

$\qquad F_1 = 1$
$\qquad F_2 = 1$
$\qquad F_3 = 2$
$\qquad F_4 = 3$
$\qquad F_5 = 5$
$\qquad F_6 = 8$
$\qquad F_7 = 13$
$\qquad F_8 = 21$
$\qquad F_9 = 34$
$\qquad F_{10} = 55$
$\qquad F_{11} = 89$
$\qquad F_{12} = 144$

Le $12$ème terme, $F_{12}$, est le premier terme de la suite à avoir trois chiffres.

Quel est l'index du premier terme dans la suite de Fibonacci à avoir 1000 chiffres ?

Lien du problème originel