Énoncé:
Il y a exactement dix manières de selectionner trois parmi cinq. Par exemple, si on sélectionne 3 chiffres parmi le nombre à 5 chiffres $12345$, on obtient:
$$123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245 \ \text{et} \ 345$$
En combinatoire, on utilise la notation $\binom{5}{3} = 10$.
En général, $\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n - r)!}$, où $r \le n, n! = n \times (n - 1) \times \dots \times 3 \times 2 \times 1$ et $0! = 1$.
Ce n'est pas avant $n = 23$, qu'une valeur excède un million: $\binom{23}{10} = 1144066$.
Combien de valeurs, pas forcément disctinctes, de $\binom{n}{r}$ pour $1 \le n \le 100$, sont plus grande qu'un million ?
Lien du problème originel