Énoncé:
Les nombres triangulaires, carrés, pentagonaux, heaxogonaux, heptagonaux et octogonaux sont tous des nombres polygonaux et sont générés par les formules suivantes:
Triangulaire $\qquad P_{3,n} = n \times (n + 1) / 2$ $\qquad 1, 3, 6, 10, 15, \dots$
Carré $\qquad P_{3,n} = n^2$ $\qquad 1, 4, 9, 16, 25, \dots$
Pentagonal $\qquad P_{3,n} = n \times (3n - 1) / 2$ $\qquad 1, 5, 12, 22, 35, \dots$
Hexagonal $\qquad P_{3,n} = n \times (2n - 1)$ $\qquad 1, 6, 15, 28, 45, \dots$
Heptagonal $\qquad P_{3,n} = n \times (5n - 3) / 2$ $\qquad 1, 7, 18, 34, 55, \dots$
Octogonal $\qquad P_{3,n} = n \times (3n - 2)$ $\qquad 1, 8, 21, 40, 65, \dots$
L'ensemble ordonné de trois nombres à 4 chiffres: $8128, 2882, 8281$ a trois propriété intéressantes.
- L'ensemble est cyclique, dans le sens où les deux derniers chiffres de chaque nombre sont les deux premiers chiffres du nombre suivant (y compris le dernier avec le premier).
- Chaque type de polygone est représenté par un nombre différent dans l'ensemble, triangulaire $P_{3, 127} = 8128$, carré $P_{4, 91} = 8281$ et pentagonal $P_{5, 44} = 2882$.
- C'est le seul ensemble de nombres à $4$ chiffres avec cette propriété.
Trouve la somme du seul ensemble ordonné de $6$ nombres cycliques à $4$ chiffres pour lequel chaque type de polygone est représenté: triangulaire, carré, pentagonal, hexagonal, heptagonal et octogonal.
Lien du problème originel