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Problème 71

Énoncé:

Considérons la fraction $n/d$ où $n$ et $d$ sont des entiers positifs. Si $n < d$ et $PGCD(n, d) = 1$, alors c'est une fraction propre et irréductible.

Si on liste l'ensemble des fractions propres irréductibles pour $d \le 8$, en ordre de taille ascendant, on obtient:

$\quad 1/8, 1/7, 1/6, 1/5, 1/4, 1/3, 3/8,$ 2/5, $3/7, 1/2, 4/7, 3/5, 5/8, 2/3, 5/7, 3/4, 4/5, 5/6, 6/7, 7/8$.

On peut voir que $2/5$ est la fraction à l'immédiate gauche de $3/7$.

En listant l'ensemble ordonné des fractions propres irréductibles pour $d \le 1 \ 000 \ 000$ en ordre de taille ascendant, trouve le numérateur de la fraction à la gauche immédiate de $3/7$.

Lien du problème originel