Énoncé:
Dans le jeu, Monopoly, le plateau standard est défini de la façon suivante:
Un joueur commence sur la case "GO" et ajoute le score de deux dès à six faces pour déterminer le nombre de carré qu'il doit parcourir dans le sens horaire. Sans aucune règle supplémentaire, nous pourrions nous attendre à ce que chaque joueur visite chaque case avec une probabilité égale: $2.5\%$. Cependant, atterrir sur G2J ('Go To Jail', qui se traduit par 'Va en prison'), CC ('Community Chest' se traduit en 'Caisse communautaire') et CH (Chance), change la distribution.
En plus de cela, G2J, et une carte de CC et CH, obligent le joueur à aller directement en prison, et si un joueur réalise trois doubles d'affilés, il n'avance pas le résultat de son troisième lancé, mais va directement en prison.
Au commencement de la partie, les cartes CC et CH sont mélangées. Quand un joueur tombe sur CC ou CH, il prend une carte en haut des piles respectives et, après avoir suivi les instructions, il la remet en bas de la pile. Il y a seize cartes dans chaque pile, mais dans l'intêret de cet exercice, on n'est interessé que par les cartes engendrant un mouvement; n'importe quelle instruction n'engendrant pas un mouvement sera ignorée, et le joueur restera sur le carré CH/CC.
- Community Chest (2/16 cartes):
- Avance jusqu'à GO
- Va en prison.
- Chance (10/16 cartes):
- Avance jusqu'à GO
- Va en prison
- Va en C1
- Va en E3
- Va en H2
- Va en R1
- Va au prochain R (compagnie de train)
- Va au prochain R
- Va au prochain U (compagnie utilitaire)
- Recule de trois carrés
Le coeur de ce problème concerne la probabilité de visiter un carré en particulier. Cela étant, la probabilité de finir à un carré après un roulement de dès. Pour cette raison, il devrait être clair que, à l'exception de G2J pour lequel la probabilité de terminer dessus est de zero, le carré CH aura la plus faible probabilité, puisque $5/8$ des cartes engendrent un mouvement vers un autre carré, et c'est seulement le carré final sur lequel le joueur atteri qui nous intéresse. Il ne faut également pas faire de distinction entre "visiter seulement" et être envoyé en prison, et il faudra ignorer la règle du double permettant de sortir de prison, en posant que le joueur payera pour sortir de prison à son prochain tour.
En commençant à GO et en numérotant les carrés essentiellement de 00 à 39, on peut concaténer ces deux nombres à deux chiffres pour produire une chaine de caractères, qui correspond à l'ensemble des carrés.
Statistiquement, il peut être montré que les trois carrés les plus populaires, en ordre, sont JAIL (PRISON) $(6.24\%)$ = Carré $10$, E3 $(3.18\%)$ = Carré $24$, et GO (DEPART) $(3.09\%)$ = Carré $00$. Donc ces trois carrés les plus populaires peuvent être résumés avec la chaine de $6$ caractères: $102400$.
Si, à la place d'utiliser deux dès à $6$ faces, on utilise deux dès à $4$ faces, quelle sera la chaine de $6$ caractères obtenue ?
Lien du problème originel