Énoncé:
Chacune des six faces d'un cube a un chiffre différent (de $0$ à $9$) écrit dessus; la même chose est réalisée avec un second cube. En plaçant les deux cubes à côté, et avec plusieurs positions, on peut former une variété de nombres à $2$ chiffres.
Par exemple, le carré $64$ peut être formé:
En fait, en choisissant soigneusement les chiffres sur les deux cubes, il est possible d'afficher tous les nombres carrés inférieurs à cent : $01, 04, 09, 16, 25, 36, 49, 64$ et $81$.
Par exemple, une façon d'y parvenir est de placer $\{0, 5, 6, 7, 8, 9\}$ sur un cube et $\{1, 2, 3, 4, 8, 9\}$ sur l'autre cube.
Cependant, pour ce problème, nous autoriserons le 6 ou le 9 à être retourné de sorte qu'un arrangement comme $\{0, 5, 6, 7, 8, 9\}$ et $\{1, 2, 3, 4, 6, 7\}$ permette d'afficher les neuf nombres carrés ; sinon, il serait impossible d'obtenir 09.
Pour déterminer un arrangement distinct, nous nous intéressons aux chiffres de chaque cube, et non à l'ordre.
$\qquad \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ est équivalent à $\{3, 6, 4, 1, 2, 5\}$.
$\qquad \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ est distinct de $\{1, 2, 3, 4, 5, 9\}$.
Mais comme nous permettons que 6 et 9 soient inversés, les deux ensembles distincts du dernier exemple représentent tous deux l'ensemble étendu $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 9\}$ dans le but de former des nombres à deux chiffres.
Combien de dispositions distinctes des deux cubes permettent d'afficher tous les nombres carrés ?
Lien du problème originel