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Problème 94

Énoncé:

Il est facile de prouver qu'il n'existe pas de triangle équilatéral dont les côtés sont de longueur entière et dont l'aire est entière. Cependant, le triangle presque équilatéral $5-5-6$ a une aire de 12 unités carrées.

Nous définirons un triangle presque équilatéral comme un triangle dont deux côtés sont égaux et le troisième ne diffère pas de plus d'une unité.

Trouve la somme des périmètres de tous les triangles presque équilatéraux, dont les longueurs des côtés et l'aire sont entières, et dont les périmètres ne dépassent pas un milliard $(1\ 000\ 000\ 000)$.

Lien du problème originel