Énoncé:
Les diviseurs propres/stricts d'un nombre sont tous les diviseurs à l'exception du nombre lui-même. Par exemple, les diviseurs propres de $28$ sont $1, 2, 4, 7$ et $14$. Comme la somme de ces diviseurs est égale à $28$, nous l'appelons un nombre parfait.
Il est intéressant de noter que la somme des diviseurs propres de $220$ est $284$ et que la somme des diviseurs propres de $284$ est $220$, formant ainsi une chaîne de deux nombres. Pour cette raison, $220$ et $284$ sont appelés une paire amicale.
Les chaînes plus longues sont peut-être moins connues. Par exemple, en partant de $12496$, on forme une chaîne de cinq nombres :
$12496 → 14288 → 15472 → 14536 → 14264 \ (→ 12496 → \dots)$
Comme cette chaîne revient à son point de départ, on l'appelle une chaîne amicable.
Trouve le plus petit membre de la plus longue chaîne amicable dont aucun élément ne dépasse un million.
Lien du problème originel