Énoncé:
Une tuile hexagonale portant le numéro 1 est entourée d'un anneau de six tuiles hexagonales, en commençant à "12 heures" et en numérotant les tuiles de $2$ à $7$ dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
De nouveaux anneaux sont ajoutés de la même manière, les anneaux suivants étant numérotés de $8$ à $19$, de $20$ à $37$, de $38$ à $61$, et ainsi de suite. Le diagramme ci-dessous montre les trois premiers anneaux.
En trouvant la différence entre le carreau $n$ et chacun de ses six voisins, nous définirons $PD(n)$ comme étant le nombre de ces différences qui sont des nombres premiers.
Par exemple, en travaillant dans le sens des aiguilles d'une montre autour du carreau $8$, les différences sont $12, 29, 11, 6, 1$ et $13$. Donc $PD(8) = 3$.
De la même manière, les différences autour du carreau $17$ sont $1, 17, 16, 1, 11$ et $10$, donc $PD(17) = 2$.
On peut montrer que la valeur maximale de $PD(n) est 3$.
Si toutes les tuiles pour lesquelles $PD(n) = 3$ sont énumérées dans l'ordre croissant pour former une séquence, la $10$e tuile serait $271$.
Trouve la $2000$e tuile de cette séquence.
Lien du problème originel