Énoncé:
Le radical de $n$, $rad(n)$, est le produit de facteurs premiers distincts de $n$. Par exemple, $504 = 2^3 \times 3^2 \times 7$, donc $rad(504) = 2 \times 3 \times 7 = 42$.
Nous définirons le triplet d'entiers positifs $(a, b, c)$ comme étant un abc-hit si:
- $PGCD(a, b) = PGCD(a, c) = PGCD(b, c) = 1$
- $a < b$
- $a + b = c$
- $rad(abc) < c$
Par exemple, (5, 27, 32) est un abc-hit, car:
- $PGCD(5, 27) = PGCD(5, 32) = PGCD(27, 32) = 1$
- $5 < 27$
- $5 + 27 = 32$
- $rad(4320) = 30 < 32$
Il s'avère que les abc-hits sont assez rares et il n'y a que trente et un abc-hits pour $c < 1000$, avec $\sum c = 12523$.
Trouvez $\sum c$ pour $c < 120000$.
Lien du problème originel