Énoncé:
La suite récurrente suivante est définie pour l'ensemble des entiers positifs:
$$n → n / 2 \quad \text{(quand }n\text{ est pair)}$$
$$n → 3n + 1 \quad \text{(quand }n\text{ est impair)}$$
En utilisant la règle précédente, et en commençant à $13$, la suite suivante est générée:
$$13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1$$
On peut voir que cette suite (commençant à $13$, et finissant à $1$) contient $10$ termes. Même si cela n'a pas été prouvé pour l'instant (Conjecture de Syracuse), il est conjecturé que peu importe le nombre de départ, la séquence se termine à $1$.
Quel nombre de départ, en dessous d'un million, produit la chaine la plus longue ?
NOTE: Une fois que la chaine a commencé, les termes sont autorisé à dépasser $1$ million.
Lien du problème originel