Énoncé:
Un nombre entier positif, $n$, est divisé par $d$ et le quotient et le reste sont $q$ et $r$ respectivement. De plus, $d$, $q$ et $r$ sont des termes entiers positifs consécutifs dans une séquence géométrique, mais pas nécessairement dans cet ordre.
Par exemple, $58$ divisé par $6$ a pour quotient $9$ et pour reste $4$. On peut également constater que $4$, $6$, $9$ sont des termes consécutifs d'une suite géométrique (rapport commun $3/2$).
Nous appellerons de tels nombres, $n$, progressifs.
Certains nombres progressifs, tels que $9$ et $10404 = 102^2$, sont également des carrés parfaits.
La somme de tous les carrés parfaits progressifs inférieurs à cent mille est de $124657$.
Trouvez la somme de tous les carrés parfaits progressifs inférieurs à un billion ($10^{12}$).
Lien du problème originel