Énoncé:
Considérons l'ensemble $S(r)$ des points $(x,y)$ de coordonnées entières satisfaisant $|x| + |y| \le r$.
Soit $O$ le point $(0,0)$ et $C$ le point $(r/4,r/4)$.
Soit $N(r)$ le nombre de points $B$ dans $S(r)$, pour que le triangle $OBC$ ait un angle obtus, c'est-à-dire que le plus grand angle $\alpha$ satisfasse $90$°$<\alpha<$$180$°.
Ainsi, par exemple, $N(4)=24$ et $N(8)=100$.
Quelle est la valeur de $N(10^9)$?
Lien du problème originel