Énoncé:
Considérons le nombre $3600$. Il est très spécial, car
$\qquad 3600 = 48^2 + 1 \times 36^2$
$\qquad 3600 = 20^2 + 2 \times 40^2$
$\qquad 3600 = 30^2 + 3 \times 30^2$
$\qquad 3600 = 45^2 + 7 \times 15^2$
De même, on trouve que $88201 = 99^2 + 280^2 = 287^2 + 2 \times 54^2 = 283^2 + 3 \times 52^2 = 197^2 + 7 \times 842$.
En $1747$, Euler a prouvé quels nombres sont représentables comme une somme de deux carrés. Nous nous intéressons aux nombres $n$ qui admettent des représentations de l'ensemble des quatre types suivants:
$\qquad n = a_1^2 + 1 \times b_1^2$
$\qquad n = a_2^2 + 2 \times b_2^2$
$\qquad n = a_3^2 + 3 \times b_3^2$
$\qquad n = a_7^2 + 7 \times b_7^2$,
où ak et bk sont des entiers positifs.
Il y a $75373$ de ces nombres qui ne dépassent pas $10^7$.
Combien y a-t-il de tels nombres qui ne dépassent pas $2 \times 10^9$?
Lien du problème originel