Énoncé:
Pour deux chaînes de chiffres quelconques, $A$ et $B$, on définit $F_{A,B}$ comme étant la suite $(A,B,AB,BAB,ABBAB, \dots)$ dans laquelle chaque terme est la concaténation des deux précédents.
De plus, on définit $D_{A,B}(n)$ comme étant le $n$ième chiffre du premier terme de $F_{A,B}$ qui contient au moins $n$ chiffres.
Exemple :
Soit $A=1415926535$, $B=8979323846$. Nous souhaitons trouver $D_{A,B}(35)$, disons.
Les premiers termes de $F_{A,B}$ sont:
$1415926535$
$8979323846$
$14159265358979323846$
$897932384614159265358979323846$
$1415926535897932384689793238461415\color{RED}9\color{BLACK}265358979323846$
Alors $D_{A,B}(35)$ est le $35$ème chiffre du cinquième terme, qui est $9$.
Maintenant, nous utilisons pour $A$ les $100$ premiers chiffres de $\pi$ derrière la virgule:
14159265358979323846264338327950288419716939937510
58209749445923078164062862089986280348253421170679
et pour $B$ les cent chiffres suivants :
82148086513282306647093844609550582231725359408128
48111745028410270193852110555964462294895493038196 .
Trouvez $\displaystyle\sum_{n=0}^{17} 10^n \times D_{A,B}((127 + 19n) \times 7^n)$.
Lien du problème originel