Énoncé:
Une araignée, S, est dans l'un des coins d'une pièce cuboïdale, mesurant $6 \times 5 \times 3$, et une mouche F, est dans le coin opposé. En voyageant sur les surfaces de la pièces, la line directe la plus courte, de S à F, a une distance de 10 et le chemin est montré sur le diagramme.
Cependant, il y a jusqu'à trois candidats pour la ligne directe la plus courte, pour n'importe quel cuboïde, et la route la plus courte n'a pas toujours une longueur entière.
Il peut être montré qu'il y a exactement $2060$ cuboïdes distincts, en ignorant les rotations, avec des dimensions entières, jusqu'à une taille maximale de $M \times M \times M$, pour laquelle la route la plus courte a une longueur entière pour $M = 100$. C'est la plus petit valeur de $M$ pour laquelle le nombre de solutions excède deux mille; le nombre de solutions quand $M = 99$ est $1975$.
Trouve la plus petite valeur de $M$ pour laquelle le nombre de solutions excède un million.
Lien du problème originel