Énoncé:
Il existe plusieurs façons d'écrire le nombre $1/2$ comme une somme de carrés inversés en utilisant des entiers distincts.
Par exemple, on peut utiliser les nombres ${2,3,4,5,7,12,15,20,28,35}$ :
$$\begin{align*}\dfrac{1}{2} &= \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{4^2} + \dfrac{1}{5^2} +\\
&\quad \dfrac{1}{7^2} + \dfrac{1}{12^2} + \dfrac{1}{15^2} + \dfrac{1}{20^2} +\\
&\quad \dfrac{1}{28^2} + \dfrac{1}{35^2}\end{align*}$$
En fait, en n'utilisant que des entiers compris entre $2$ et $45$ inclus, il y a exactement trois façons de le faire, les deux autres étant : ${2,3,4,6,7,9,10,20,28,35,36,45}$ et ${2,3,4,6,7,9,12,15,28,30,35,36,45}$.
Combien y a-t-il de façons d'écrire le nombre $1/2$ comme une somme de carrés inversés en utilisant des entiers distincts entre $2$ et $80$ inclus ?
Lien du problème originel