Énoncé:
Un circuit électrique utilise exclusivement des condensateurs identiques de même valeur $C$.
Les condensateurs peuvent être connectés en série ou en dérivation pour former des sous-unités, qui peuvent ensuite être connectées en série ou en dérivation avec d'autres condensateurs ou d'autres sous-unités pour former des sous-unités plus grandes, et ainsi de suite jusqu'au circuit final.
En utilisant cette procédure simple et jusqu'à n condensateurs identiques, nous pouvons réaliser des circuits ayant une gamme de capacités totales différentes. Par exemple, en utilisant jusqu'à $n=3$ condensateurs de $60 F$ chacun, nous pouvons obtenir les $7$ valeurs de capacité totale distinctes suivantes :
Si nous désignons par $D(n)$ le nombre de valeurs de capacité totale distinctes que nous pouvons obtenir en utilisant jusqu'à $n$ condensateurs de même valeur et la procédure simple décrite ci-dessus, nous avons : $D(1)=1$, $D(2)=3$, $D(3)=7$, $\dots$
Trouver $D(18)$.
Rappel : Lorsque l'on connecte des condensateurs $C_1$, $C_2$ etc. en dérivation, la capacité totale est $C_T = C_1 + C_2 + \dots$,
alors que lorsqu'on les connecte en série, la capacité totale est donnée par: $\dfrac{1}{C_T} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2} + \dots$
Lien du problème originel