Énoncé:
Considérons l'équation diophantienne $1/a+1/b = p/10^n$ avec $a$, $b$, $p$, $n$ entiers positifs et $a \le b$.
Pour $n=1$, cette équation a $20$ solutions qui sont listées ci-dessous:
$\dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{1} = \dfrac{20}{10}$$\quad \quad$$\dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{15}{10}$$\quad \quad$$\dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{12}{10}$
$\dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{11}{10}$$\quad \quad$$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{10}{10}$$\quad \quad$$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{7}{10}$
$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{6}{10}$$\quad \quad$$\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{10}$$\quad \quad$$\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{15} = \dfrac{4}{10}$
$\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{10}$$\quad \quad$$\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{20} = \dfrac{3}{10}$$\quad \quad$$\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{10}$
$\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{3}{10}$$\quad \quad$$\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{30} = \dfrac{2}{10}$$\quad \quad$$\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{2}{10}$
$\dfrac{1}{11} + \dfrac{1}{110} = \dfrac{1}{10}$$\quad \quad$$\dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{60} = \dfrac{1}{10}$$\quad \quad$$\dfrac{1}{14} + \dfrac{1}{35} = \dfrac{1}{10}$
$\dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{30} = \dfrac{1}{10}$$\quad \quad$$\dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{20} = \dfrac{1}{10}$$\quad \quad$
Combien de solutions a cette équation pour $1 \le n \le 9$?
Lien du problème originel