Énoncé:
Définissez $f(0)=1$ et $f(n)$ comme étant le nombre de façons d'écrire $n$ comme une somme de puissances de $2$ où aucune puissance n'apparaît plus de deux fois.
Par exemple, $f(10)=5$ puisqu'il existe cinq façons différentes d'exprimer $10$:
$10 = 8+2 = 8+1+1 = 4+4+2 = 4+2+2+1+1 = 4+4+1+1$
On peut montrer que pour toute fraction $p/q$ ($p>0$, $q>0$), il existe au moins un nombre entier $n$ tel que
$f(n)/f(n-1)=p/q$.
Par exemple, le plus petit $n$ pour lequel $f(n)/f(n-1)=13/17$ est $241$.
L'expansion binaire de $241$ est $11110001$.
En lisant ce nombre binaire du bit le plus significatif au bit le moins significatif, on trouve $4$ uns, $3$ zéros et $1$ un. Nous appellerons la chaîne $4,3,1$ le développement binaire abrégé de $241$.
Trouvez le développement binaire abrégé du plus petit $n$ pour lequel
$f(n)/f(n-1)=123456789/987654321$.
Donnez votre réponse sous forme d'entiers séparés par des virgules, sans espace.
Lien du problème originel