Énoncé:
Une école offre des récompenses en espèces aux enfants qui font preuve d'assiduité et de ponctualité. S'ils sont absents pendant trois jours consécutifs ou en retard à plus d'une reprise, ils perdent leur récompense.
Pendant une période de $n$ jours, une chaîne trinaire est formée pour chaque enfant, composée de $L$ (retard), $O$ (ponctuel) et $A$ (absent).
Bien qu'il soit possible de former quatre-vingt-une chaînes trinaires pour une période de $4$ jours, exactement quarante-trois chaînes mèneraient à un prix :
OOOO OOOA OOOL OOAO OOAA OOAL OOLO OOLA OAOO OAOA
OAOL OAAO OAAL OALO OALA OLOO OLOA OLAO OLAA AOOO
AOOA AOOL AOAO AOAA AOAL AOLO AOLA AAOO AAOA AAOL
AALO AALA ALOO ALOA ALAO ALAA LOOO LOOA LOAO LOAA
LAOO LAOA LAAO
Combien de chaînes de "prix" existe-t-il sur une période de $30$ jours ?
Lien du problème originel