Énoncé:
Trois miroirs sont disposés en forme de triangle équilatéral, leurs surfaces réfléchissantes étant dirigées vers l'intérieur. À chaque sommet du triangle, il y a un espace infinitésimal par lequel un rayon laser peut passer.
Indiquez les sommets $A$, $B$ et $C$. Il existe deux façons pour un rayon laser de pénétrer dans le sommet $C$, de rebondir sur $11$ surfaces, puis de ressortir par le même sommet : l'une d'entre elles est illustrée ci-dessous ; l'autre est l'inverse.
Il existe $80840$ façons pour un rayon laser de pénétrer dans le sommet $C$, de rebondir sur $1000001$ surfaces, puis de sortir par le même sommet.
De combien de façons un rayon laser peut-il entrer au sommet $C$, rebondir sur $12017639147$ surfaces, puis sortir par le même sommet ?
Lien du problème originel